Il testo del quesito
In un momento di difficoltà economica l’utile X di una fabbrica diminuisce del 60%. Trascorso il periodo di difficoltà, registra un aumento del proprio utile dell’80%. Si può concludere che l’utile finale Y è:
– 0,70X
– 0,72X
– Maggiore di X
Introduzione
Questo quesito, tratto da un test psico-attitudinale, mette alla prova la capacità di applicare correttamente le percentuali a una situazione reale. L’errore più comune è pensare che una diminuzione del 60% seguita da un aumento dell’80% si compensino o si sommino semplicemente, ma non è così. Di seguito, viene spiegato passo dopo passo come arrivare alla risposta corretta.
Fase 1 – Applicare la diminuzione del 60%
Il valore iniziale dell’utile è X.
Una diminuzione del 60% significa che resta il 40% del valore originale, perché:
100%−60%=40%
Tradotto in termini numerici:
X*0,40=0,40X
A questo punto, l’utile è sceso a 0,40X.
Fase 2 – Applicare l’aumento dell’80%
L’aumento dell’80% non si applica più al valore iniziale X, ma al valore ridotto 0,40X.
Un aumento dell’80% equivale a moltiplicare il valore per 1,80:
0,40X*1,80=0,72X
Il valore finale Y è quindi pari a 0,72X.
Risposta corretta
Tra le tre opzioni proposte nel quesito:
- 0,70X → Errata: il valore calcolato è più alto.
- 0,72X → Corretta.
- Maggiore di X → Errata: 0,72X è inferiore a X.
La risposta corretta è 0,72X.
Errori comuni
Sommare le percentuali in modo lineare: pensare che “-60% +80% = +20%”. Questa idea trascura il fatto che la seconda percentuale non si applica allo stesso valore di partenza, ma a uno già ridotto.
Dimenticare di cambiare la base di riferimento: a volte si dimentica che l’80% va calcolato su 0,40X e non su X.
Non controllare il risultato finale: fermarsi alla logica “se la seconda percentuale è maggiore della prima, allora il valore finale sarà superiore a X”, che è errata perché ignora il nuovo punto di partenza.
Curiosità
Dopo un calo del 60%, il valore è diventato 0,40X. Per tornare a X, serve un aumento che riporti 0,40X a 1X.
In pratica:
1X÷0,40X=2,5
Quindi sarebbe necessario un aumento del 150%, non dell’80%. Un altro esempio di quanto possa essere fuorviante ragionare solo in termini assoluti senza considerare la base di riferimento.
Conclusione
L’utile finale dopo una diminuzione del 60% e un successivo aumento dell’80% corrisponde a 0,72X, un valore inferiore all’utile iniziale X. La corretta applicazione delle percentuali su basi diverse è la chiave per evitare l’errore di confondere l’effetto complessivo dei due passaggi.
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