Il quesito
Se la metà di tutti i rossi è antipatica, la metà di tutti i blu è antipatica, e la metà di tutti i rossi è ospitale. Sapendo che non si può essere contemporaneamente ospitali e antipatici, quali delle seguenti deduzioni è sicuramente errata?
A) Metà dei blu sono ospitali
B) Tutti i blu sono rossi
C) Tutti i rossi sono blu e nessun blu è ospitale
Introduzione
Questo quesito rientra nella categoria della logica deduttiva con condizioni di esclusività. L’obiettivo è mettere alla prova la capacità del candidato di analizzare proposizioni condizionali e di utilizzare i vincoli logici (in questo caso, l’impossibilità di essere contemporaneamente ospitali e antipatici) per dedurre inferenze corrette. Una delle insidie più comuni in questi esercizi è confondere ciò che è deducibile con ciò che può sembrare plausibile, oppure trarre conclusioni estreme che contraddicono direttamente i dati forniti.
Risposta corretta
La deduzione sicuramente errata è: C) Tutti i rossi sono blu e nessun blu è ospitale.
Motivazione:
- Dalle premesse sappiamo che metà dei rossi è antipatica e metà dei rossi è ospitale, dunque i rossi sono divisi in due gruppi esclusivi (non possono essere entrambi).
- La metà dei blu è antipatica, ma non abbiamo informazioni certe sul fatto che l’altra metà debba essere necessariamente ospitale, poiché potrebbero anche appartenere a una categoria neutra.
- L’opzione C afferma in modo estremo che tutti i rossi appartengono al gruppo dei blu, e che nessun blu è ospitale. Ciò contraddice il dato secondo cui metà dei rossi è ospitale, poiché se tutti i rossi fossero blu, allora almeno metà dei blu dovrebbe risultare ospitale, in contrasto con l’affermazione “nessun blu è ospitale”.
Le altre opzioni, pur non essendo deducibili con certezza, non portano a una contraddizione diretta con i dati forniti.
Fase 1 – Analisi delle Informazioni Date
Il primo passaggio consiste nel raccogliere e organizzare le informazioni:
- Rossi:
- 50% sono antipatici.
- 50% sono ospitali.
- Non possono essere contemporaneamente ospitali e antipatici.
- Blu:
- 50% sono antipatici.
- L’informazione sull’altra metà è sconosciuta (potrebbe essere ospitale o neutrale).
Questo ci permette di capire che, per i rossi, l’intero insieme è diviso in due gruppi distinti, mentre per i blu la parte “ospitale” non è necessariamente complementare a quella “antipatica”.
Fase 2 – Valutazione delle Deduzioni Proposte
Ora applichiamo il ragionamento alle deduzioni:
- Opzione A – Metà dei blu sono ospitali:
Non possiamo dedurlo con certezza, perché sebbene la metà dei blu sia antipatica, l’altra metà non deve necessariamente essere ospitale (potrebbe essere neutra). Quindi, pur non essendo confermabile, questa deduzione non porta a contraddizioni dirette.
- Opzione B – Tutti i blu sono rossi:
Questa affermazione non emerge dai dati, ma non genera una contraddizione interna: è un’asserzione assoluta, non supportata dalle premesse, ma per quanto riguarda la logica interna delle proposizioni non va in conflitto diretto con i dati sull’ospitalità o l’antipatia.
- Opzione C – Tutti i rossi sono blu e nessun blu è ospitale:
Questa deduzione è sicuramente errata perché:- Se tutti i rossi fossero blu, allora la metà dei rossi ospitali implicherebbe che almeno metà dei blu sarebbe ospitale.
- L’affermazione “nessun blu è ospitale” contraddice direttamente questo ragionamento.
Pertanto, l’opzione C è l’unica che, applicando i vincoli logici dati, risulta in una contraddizione evidente.
Errori comuni
- Assunzione di complementarietà automatica: Molti candidati tendono a considerare che, se metà di un insieme ha una caratteristica, l’altra metà debba avere necessariamente la caratteristica opposta. Nel caso dei blu, questo non è deducibile dalle informazioni fornite.
- Estremizzazione delle conclusioni: Un errore frequente è affermare deduzioni assolute (come “tutti i blu sono rossi” o “nessun blu è ospitale”) senza considerare che i dati iniziali non supportano tali generalizzazioni.
- Non considerare la possibilità di categorie neutre: Spesso si ignora che, in assenza di informazioni complete, la parte non classificata (in questo caso, la metà dei blu non antipatici) potrebbe non appartenere necessariamente alla categoria opposta (ospitali).
Conclusione
In sintesi, il quesito richiede di analizzare le relazioni tra due gruppi (rossi e blu) in base a certe proprietà (antipatia e ospitalità) e di applicare il vincolo secondo cui non è possibile essere contemporaneamente ospitali e antipatici. Dopo aver organizzato le informazioni e valutato le deduzioni proposte, si evidenzia come l’opzione C) Tutti i rossi sono blu e nessun blu è ospitale sia sicuramente errata, in quanto porta a una contraddizione diretta con i dati.
Ricordarsi di evitare generalizzazioni estreme e di considerare sempre le possibilità intermedie è fondamentale per affrontare con successo quesiti analoghi.
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